Riješi m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktor

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao m^{2}+am+bm-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-15 b=2$$

Izrazite m^{2}-13m-30 kao \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Faktor m u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Dodaj 169 broju 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{13±17}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$m=15$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{13±17}{2} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$m=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$