Riješi m^2+5m+6=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

Izračunaj m

$$m=-3$$

$$m=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor m^{2}+5m+6 pomoću m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Prepišite izraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m+2=0 i m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao m^{2}+am+bm+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite m^{2}+5m+6 kao \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right).

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

Faktor m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin m+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m+2=0 i m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 6 s c.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-5±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$m=-2$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-5±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$m=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-2 m=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}+5m=-6$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor m^{2}+5m+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$m=-2 m=-3$$