Riješi k(2k+5)-3=0

$$k ( 2 k + 5 ) - 3 = 0$$

Izračunaj k

$$k=-3$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili k s 2k+5.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2k^{2}+ak+bk-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite 2k^{2}+5k-3 kao \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right).

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

Faktor k u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2k-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2k-1=0 i k+3=0.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili k s 2k+5.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -3 s c.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-5±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$k=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-5±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$k=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili k s 2k+5.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2k^{2}+5k=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2k^{2}+5k}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$