Riješi k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Izračunaj k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k^{2}-k=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -8 s c.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Dodaj 1 broju 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Dodaj 8 broju \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor k^{2}-k+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$