Riješi k^2-9k-10

$$k ^ { 2 } - 9 k - 10$$

Faktor

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-10 b=1$$

Izrazite k^{2}-9k-10 kao \left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right)$$

Izlučite k iz k^{2}-10k.

$$k\left(k-10\right)+k-10$$

Faktor uobičajeni termin k-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-9k-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Dodaj 81 broju 40.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$k=\frac{9±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{9±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 11.

$$k=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$k=10$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{9±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 9.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$k=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$