Riješi k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Faktor

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk-60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-10 b=6$$

Izrazite k^{2}-4k-60 kao \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Faktor k u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{4±16}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$k=10$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{4±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$k=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$