Riješi k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktor

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk-180. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-15 b=12$$

Izrazite k^{2}-3k-180 kao \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Faktor k u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Dodaj 9 broju 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{3±27}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$k=15$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{3±27}{2} kad je ± minus. Oduzmite 27 od 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$k=-12$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 s x_{1} i -12 s x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$