Riješi k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-7 b=5$$

Izrazite k^{2}-2k-35 kao \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Faktor k u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 broju 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{2±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$k=7$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{2±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$k=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$