Riješi k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Izračunaj k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor k^{2}+2k-35 pomoću k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-5 b=7$$

Prepišite izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao k^{2}+ak+bk-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-5 b=7$$

Izrazite k^{2}+2k-35 kao \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Faktor k u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -35 s c.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 broju 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-2±12}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$k=5$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-2±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$k=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=5 k=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Dodaj 35 broju 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktor k^{2}+2k+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$k=5 k=-7$$