Riješi k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktor

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=1 b=4$$

Izrazite k^{2}+5k+4 kao \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Izlučite k iz prve i 4 iz druge grupe.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz k+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$k=-1$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$k=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$