Riješi h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

Faktor

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 25 broju 100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 125.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Podijelite -5+5\sqrt{5} s -10.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{5} od -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Podijelite -5-5\sqrt{5} s -10.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1-\sqrt{5}}{2} s x_{1} i \frac{1+\sqrt{5}}{2} s x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Izračunaj

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$