Riješi h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktor

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 173056 broju 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -416 broju 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Podijelite -416+96\sqrt{19} s -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 96\sqrt{19} od -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Podijelite -416-96\sqrt{19} s -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13-3\sqrt{19} s x_{1} i 13+3\sqrt{19} s x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Izračunaj

$$32+416t-16t^{2}$$