Riješi h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Faktor

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao h^{2}+ah+bh-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-5 b=8$$

Izrazite h^{2}+3h-40 kao \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Faktor h u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin h-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{-3±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$h=5$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{-3±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$h=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$