Riješi h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Izračunaj h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor h^{2}+2h-35 pomoću h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-5 b=7$$

Prepišite izraz \left(h+a\right)\left(h+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite h-5=0 i h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao h^{2}+ah+bh-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-5 b=7$$

Izrazite h^{2}+2h-35 kao \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Faktor h u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin h-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite h-5=0 i h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$h^{2}+2h=35$$

Oduzmite 35 od obiju strana jednadžbe.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Oduzimanje 35 samog od sebe dobiva se 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -35 s c.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 broju 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{-2±12}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$h=5$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{-2±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$h=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$h=5 h=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Dodaj 35 broju 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Faktor h^{2}+2h+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$h=5 h=-7$$