Riješi g(x)=x^2-3x-10

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite x^{2}-3x-10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$