Riješi g(x)=x^2+10x-24

$$g ( x ) = x ^ { 2 } + 10 x - 24$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-2 b=12$$

Izrazite x^{2}+10x-24 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Faktor x u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Dodaj 100 broju 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±14}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -12 s x_{2}.

$$x^{2}+10x-24=\left(x-2\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x-24=\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$