Riješi g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 6. Jedan od takvih korijena je -1. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Razmotrite 6x^{2}-7x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 6x^{2}-7x+2 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$