Riješi g ( x ) = ∫ (from - 12 to x) of (4t-7)dt

$$g ( x ) = \int _ { - 12 } ^ { x } ( 4 t - 7 ) d t$$

Izračunaj

$$\left(2x-31\right)\left(x+12\right)$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4t-7\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite 4 i \frac{t^{2}}{2}.

$$2t^{2}+\int -7\mathrm{d}t$$

Pronađite integral -7 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t^{2}-7t$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2x^{2}-7x-\left(2\left(-12\right)^{2}-7\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$\left(-31+2x\right)\left(12+x\right)$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4x-7$$