Riješi g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktor

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Razmotrite -6p^{2}+5p+1. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -6p^{2}+ap+bp+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=6 b=-1$$

Izrazite -6p^{2}+5p+1 kao \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Izlučite 6p iz -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Faktor uobičajeni termin -p+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kvadrirajte 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 240 i 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Dodaj 2500 broju 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 2 i -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-50±70}{-120} kad je ± plus. Dodaj -50 broju 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Skratite razlomak \frac{20}{-120} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-50±70}{-120} kad je ± minus. Oduzmite 70 od -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Podijelite -120 s -120.

$$p=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{6} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Dodajte \frac{1}{6} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima -60 i 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Izračunaj

$$10+50p-60p^{2}$$