Riješi f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 100 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-29x^{2}+100 s x-2 da biste dobili x^{3}+2x^{2}-25x-50. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -50 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+2x^{2}-25x-50 s x+2 da biste dobili x^{2}-25. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}-25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -25 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-25=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-5 x=5$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$x^{4}-29x^{2}+100$$