Riješi f(x)=x^4+6x^3+18x^2+150x-175

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } + 150 x - 175$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x^{2}+25\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}+6x^{3}+18x^{2}+150x-175=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -175 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±175,±35,±25,±7,±5,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+6x^{3}+18x^{2}+150x-175 s x-1 da biste dobili x^{3}+7x^{2}+25x+175. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+7x^{2}+25x+175=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 175 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±175,±35,±25,±7,±5,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-7$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+7x^{2}+25x+175 s x+7 da biste dobili x^{2}+25. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 25 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100}}{2}$$

Polinom x^{2}+25 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$x^{2}+25$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x^{2}+25\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x^{2}+25\right)$$