Riješi f(x)=x^2-6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-5 b=-1$$

Izrazite x^{2}-6x+5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Dodaj 36 broju -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$