Riješi f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Dodaj 25 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{21}}{2} s x_{1} i \frac{5-\sqrt{21}}{2} s x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$x^{2}-5x+1$$