Riješi f(x)=7x^4-71x^3+102x^2+396x+216

$$f ( x ) = 7 x ^ { 4 } - 71 x ^ { 3 } + 102 x ^ { 2 } + 396 x + 216$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 216 i q dijeli glavni koeficijent 7. Jedan od takvih korijena je -\frac{6}{7}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 7x+6.

$$\left(7x+6\right)\left(x^{3}-11x^{2}+24x+36\right)$$

Razmotrite x^{3}-11x^{2}+24x+36. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 36 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 6. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Razmotrite x^{2}-5x-6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite x^{2}-5x-6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$