Riješi f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Faktor

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -70 proizvoda.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-10 b=7$$

Izrazite 7x^{2}-3x-10 kao \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right).

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

Izlučite x iz 7x^{2}-10x.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

Faktor uobičajeni termin 7x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 broju 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±17}{14} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 17.

$$x=\frac{20}{14}$$

Skratite razlomak \frac{20}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{10}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±17}{14} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Podijelite -14 s 14.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{10}{7} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{10}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$