Riješi f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktor

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Razmotrite 3x-x^{2}+10. Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+3x+10$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=5 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+3x+10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{-4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podijelite 8 s -4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 s -4.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$