Riješi f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktor

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x-3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Izrazite x^{2}+2x-3 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±20}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±20}{10} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 s 10.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$