Riješi f(x)=4x^4-17x^2+4

$$f ( x ) = 4 x ^ { 4 } - 17 x ^ { 2 } + 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$4x^{4}-17x^{2}+4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 4x^{4}-17x^{2}+4 s x-2 da biste dobili 4x^{3}+8x^{2}-x-2. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$4x^{3}+8x^{2}-x-2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -2 i q dijeli glavni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 4x^{3}+8x^{2}-x-2 s x+2 da biste dobili 4x^{2}-1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 4 s a, 0 s b i -1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Riješite jednadžbu 4x^{2}-1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izračunaj

$$4x^{4}-17x^{2}+4$$