Riješi f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 15 i q dijeli glavni koeficijent 4. Jedan od takvih korijena je -\frac{3}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-11x+5. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-10 b=-1$$

Izrazite 2x^{2}-11x+5 kao \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$