Riješi f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 12 i q dijeli glavni koeficijent 3. Jedan od takvih korijena je 2. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-7x-6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-9 b=2$$

Izrazite 3x^{2}-7x-6 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$