Riješi f(x)=3x^2-6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Podijelite 6+2\sqrt{15} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Podijelite 6-2\sqrt{15} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1+\frac{\sqrt{15}}{3} s x_{1} i 1-\frac{\sqrt{15}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-6x-2$$