Riješi f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 2 i 0 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Sve puta nula daje nulu.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kombinirajte -5x i -2x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{35} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 2 i 0 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Sve puta nula daje nulu.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kombinirajte -5x i -2x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte -\frac{7}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Izračunaj g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$