Riješi f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{13}}{6} s x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-5x+1$$