Riješi f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktor

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 576 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Podijelite 24+12\sqrt{3} s 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{3} od 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Podijelite 24-12\sqrt{3} s 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4+2\sqrt{3} s x_{1} i 4-2\sqrt{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$