Riješi f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 broju -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Podijelite 15+3\sqrt{13} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{13} od 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 15-3\sqrt{13} s 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{13}}{2} s x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{2} s x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$