Riješi f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Faktor

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+99. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 2475 proizvoda.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Rješenje je par koji daje zbroj 100.

$$a=45 b=55$$

Izrazite 25x^{2}+100x+99 kao \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Faktor 5x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Dodaj 10000 broju -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±10}{50} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±10}{50} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-110}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{9}{5} s x_{1} i -\frac{11}{5} s x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Dodajte \frac{9}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Dodajte \frac{11}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Pomnožite \frac{5x+9}{5} i \frac{5x+11}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$