Riješi f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite 2x^{2}-5x+3 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$