Riješi f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Podijelite 4+2\sqrt{6} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Podijelite 4-2\sqrt{6} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1+\frac{\sqrt{6}}{2} s x_{1} i 1-\frac{\sqrt{6}}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Izračunaj

$$2x^{2}-4x-1$$