Riješi f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5+\sqrt{17}}{4} s x_{1} i \frac{-5-\sqrt{17}}{4} s x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Izračunaj

$$2x^{2}+5x+1$$