Riješi f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} s 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-1+\sqrt{3}}{2} s x_{1} i \frac{-1-\sqrt{3}}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Izračunaj

$$2x^{2}+2x-1$$