Riješi f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 25 i q dijeli glavni koeficijent 12. Jedan od takvih korijena je \frac{5}{3}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Razmotrite 4x^{2}+x-5. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Izrazite 4x^{2}+x-5 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 4x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$