Riješi f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -15 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je 5. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Razmotrite -x^{2}-2x+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$