Riješi f(x)=-x^2-4x+4

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 4$$

Faktor

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{2} s -2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{2} s -2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2-2\sqrt{2} s x_{1} i -2+2\sqrt{2} s x_{2}.

$$-x^{2}-4x+4=-\left(x-\left(-2\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Izračunaj

$$4-4x-x^{2}$$