Riješi f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktor

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{14} s -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{14} s -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4-\sqrt{14} s x_{1} i 4+\sqrt{14} s x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Izračunaj

$$-x^{2}+8x-2$$