Riješi f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=8 b=2$$

Izrazite -x^{2}+10x-16 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6}{-2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$x=8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i 8 s x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Izračunaj

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$