Riješi f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktor

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Razmotrite -x^{3}+x^{2}+6x. Izlučite x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Razmotrite -x^{2}+x+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=3 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+x+6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Izračunaj

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$