Riješi f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Faktor

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 144 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Podijelite 12+6\sqrt{2} s -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Podijelite 12-6\sqrt{2} s -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} s x_{1} i -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} s x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Izračunaj

$$-2x^{2}-12x-9$$