Riješi f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Podijelite 10+6\sqrt{3} s -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{3} od 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Podijelite 10-6\sqrt{3} s -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} s x_{1} i \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} s x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Izračunaj

$$1-10x-2x^{2}$$