Riješi f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Podijelite -1+\sqrt{41} s -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Podijelite -1-\sqrt{41} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1-\sqrt{41}}{4} s x_{1} i \frac{1+\sqrt{41}}{4} s x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Izračunaj

$$5+x-2x^{2}$$