Riješi f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktor

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 broju 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Podijelite -5+\sqrt{73} s -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Podijelite -5-\sqrt{73} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5-\sqrt{73}}{4} s x_{1} i \frac{5+\sqrt{73}}{4} s x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Izračunaj

$$6+5x-2x^{2}$$